Quartz Crystal应用已经是非常广泛了,人们研究并使用了一百多年,发展到今日超万家专业晶振厂家的规模,为了使石英晶体的用处发挥到更大,众多制造商和工程仍然在不断的测试,钻研,实验的去提升晶体晶振的性能.频率频段也从原来的KHz,MHz级,更新到更高的GHz频段,尺寸体积也越做越小,已有部分制造商成功开发出1.0*0.8mm大小的贴片晶振,融合了多种领先的技术,建模方法就是其中一种.
本文章描述了一种具有负载电容的晶体建模方法.时钟发生器(CLKgen)设计人员可以使用晶体模型轻松确定所需频率的负载电容.电路和系统设计人员可以使用该模型来模拟晶体振荡器的行为.为了模拟晶体,我们使用一个简单的电路来测量不同负载电容下的振荡频率.然后,我们使用晶体电路模型来插值测量数据以确定电路模型中的参数.
石英晶体已广泛用于时钟发生器和合成器,以产生精确的参考频率.市场上最具成本效益的晶体频率范围为30kHz至30MHz,在0°C至70°C的温度范围内精度为50-100ppm.要适当地使用或设计石英晶体振荡器,了解晶体在其负载条件下的行为非常重要.在本应用笔记中,我们将介绍一种使用负载电容对晶体进行建模的方法,并展示该模型的应用.
测试设置如图1所示.

图1.测试设置.

在设置中,A1和A2是逆变器;CL1和CL2是负载电容.在测试期间,CL1=CL2,当变频器电源电压Vcc=3.1V且Vcc=2.3V时,该值从5pf变化到59pf.测试中的晶振在负载电容为14pF时的标称频率为27MHz.应该注意,晶体的实际负载电容等于CL1||CL2加上板的寄生电容和逆变器的端子.
检测结果
表1和2分别给出了Vcc=3.1V和2.3V的两组测量值.

表1.Vcc=3.1V时可变负载电容的振荡器频率

CL1,CL2(pf)	五	8	12	15	18	20	22
Fout(MHz)	27.01411	27.00832	27.00583	27.00395	27.00188	27.00130	27.00037
△Fout(ppm)	523	308	216	146	70	48	14
CL1,CL2(pf)	24	27	33	39	45	50	59
Fout(MHz)	26.99954	26.99856	26.99687	26.99592	26.99480	26.99424	26.99340
△Fout(ppm)	17	53	116	151	193	213	244

表2.Vcc=2.3V时可变负载电容的振荡器频率

CL1,CL2(pf)	五	8	12	15	18	20	22
Fout(MHz)	27.01319	27.00780	27.00542	27.00360	27.00160	27.00106	27.00016
△Fout(ppm)	489	288	200	133	59	39	6
CL1,CL2(pf)	24	27	33	39	45	50	59
Fout(MHz)	26.99935	26.99837	26.99675	26.99579	26.99468	26.99415	26.99329
△Fout(ppm)	-24	-60	-121	-156	-197	-217	-249

两个测量数据集也绘制在图2中

图2.晶体频率变化(ppm)与并联电容值的关系.

从数据测量,我们有以下观察:
1)负载电容可以显着改变SMD晶振的振荡频率.结果表明,待测晶体的总晶体变化范围可高达750ppm.
2)频率变化也取决于Vcc.较低的电源电压会降低频率.这可能是由于电源电压变化引起的逆变器输入和输出电容的变化.图1中的电阻器R2具有降低这种电压依赖性的作用.但电阻值不能太大;否则会使振荡器难以启动.
3)基于数据,晶体频率对小负载电容更敏感.这意味着在晶体振荡器的应用中,我们应该使用需要相对较大负载电容的晶体作为其标称频率.
4)图1中的电阻器R1有助于振荡器启动.此外,逆变器的字符也会影响有源晶振的性能.应使用高速逆变器.如果变频器的速度不够高,振荡可能无法启动.
石英晶体的建模
在振荡器或VCXO设计中,需要晶体模型.通常采用的晶体谐振器模型[1-2]如图3所示.

图3.晶体模型.

接下来,我们将使用表1和表2中给出的测量数据来确定图3中元件的值.根据[1],在大多数晶体振荡器应用中,振荡频率是图3中谐振器的并联频率.定义CL=CL1||CL2和fp为振荡频率,我们可以将阻抗方程写成

求解fP的等式,

限定

然后我们可以重写Eq.(2)以矢量形式表示

随着Eq.(4)我们可以直接运行最小二乘估计来估计fs,C1,L1和C0.应注意,R1的值通常由晶体数据表给出.对于我们测试中使用的贴片晶振,R1=40Ω.为了估计C0,在给定电源电压下,改变C0的值以获得对测量数据集的最佳最小二乘拟合,假设Vcc的影响仅对C0的值.图3中模型的估计组件值列出如下

在图4中,它显示了由等式1计算的输出频率曲线.(2)估计的晶振元件值与测量的频率相对应.对于Vcc=3.1V的情况,插值的均方根(RMS)为14ppm,对于Vcc=2.3V,插值的均方根为13ppm.

图4a.最小二乘拟合数据集1(Vcc=3.1V),=5.7pF.

图4b.最小二乘拟合数据集2(Vcc=2.3V),C0=5.96pF.

在本应用笔记中,我们展示了一种用于测量石英晶体振荡频率的测试装置和一种估算晶体谐振器模型参数的方法.实际测量揭示了振荡频率如何随负载电容而变化.我们介绍了一种基于测量数据的数值方法,以估计石英晶体谐振器电路模型的参数.如图4所示,该模型与测量数据紧密匹配,均方根误差(RMS)为13-14ppm.时钟发生器设计人员可以使用该模型确定所需频率的并联电容值.系统和电路设计工程师可以使用该模型进行系统行为模拟.

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